Spiegazione di Half Adder e Full Adder con tabella della verità

Nei circuiti combinatori, diverse porte logiche vengono utilizzate per progettare encoder, multiplexer, decoder e de-multiplexer. Questi circuiti hanno alcune caratteristiche come l'uscita di questo circuito dipende principalmente dai livelli che sono presenti ai terminali di ingresso in qualsiasi momento. Questo circuito non include alcuna memoria. Lo stato precedente dell'ingresso non ha alcuna influenza sullo stato corrente di questo circuito. Gli ingressi e le uscite di un circuito combinatorio sono 'n' no. di ingressi e 'm' n. delle uscite. Alcuni dei circuiti combinatori sono mezzo sommatore e sommatore completo, sottrattore, codificatore, decodificatore, multiplexer e demultiplexer. Questo articolo discute una panoramica di mezzo sommatore e sommatore completo e funziona con le tabelle della verità.

Cos'è un sommatore?

Un sommatore è un file circuito logico digitale nell'elettronica che è ampiamente utilizzata per l'aggiunta di numeri. In molti computer e altri tipi di processori, i sommatori vengono persino utilizzati per calcolare indirizzi e attività correlate e calcolare indici di tabella nell'ALU e persino utilizzati in altre parti dei processori. Questi possono essere costruiti per molte rappresentazioni numeriche come eccesso di 3 o decimali in codice binario. I sommatori sono fondamentalmente classificati in due tipi: Half Adder e Full Adder.

Che cosa sono Half Adder e Full Adder Circuit?

Il circuito del mezzo sommatore ha due ingressi: A e B, che aggiungono due cifre di input e genera un riporto e una somma. Il circuito sommatore completo ha tre input: A e C, che aggiungono tre numeri di input e genera un riporto e una somma. Questo articolo fornisce informazioni dettagliate su qual è lo scopo di un mezzo sommatore e sommatore completo in forme tabulari e anche negli schemi circuitali. È già stato detto che lo scopo principale e cruciale dei sommatori è l'aggiunta. Di seguito sono riportati i dettagli Teoria del mezzo sommatore e del sommatore completo.

Mezzo sommatore di base e sommatore completo

Mezzo sommatore

Quindi, arrivando allo scenario del mezzo sommatore, aggiunge due cifre binarie in cui i bit di input sono chiamati augend e addend e il risultato saranno due output uno è la somma e l'altro è carry. Per eseguire l'operazione di somma, XOR viene applicato a entrambi gli ingressi e la porta AND viene applicata a entrambi gli ingressi per produrre riporto.

Diagramma funzionale HA

Mentre nel circuito sommatore completo, aggiunge 3 numeri di un bit, dove due dei tre bit possono essere indicati come operandi e l'altro è definito come bit trasportato. L'uscita prodotta è un'uscita a 2 bit e questi possono essere riferiti come output carry e sum.

Usando un mezzo sommatore, puoi progettare una semplice aggiunta con l'aiuto di porte logiche.

Vediamo un esempio di aggiunta di due singoli bit.

Il 2 bit tavolo della verità mezzo sommatore è come di seguito:

Half Adder Truth Table

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Queste sono le combinazioni di bit singolo meno possibili. Ma il risultato per 1 + 1 è 10, il risultato della somma deve essere riscritto come uscita a 2 bit. Pertanto, le equazioni possono essere scritte come

0 + 0 = 00
0 + 1 = 01
1 + 0 = 01
1 + 1 = 10

L'uscita '1' di '10' è eseguita. 'SUM' è l'uscita normale e 'CARRY' è il carry-out.

Ora è stato chiarito che un sommatore a 1 bit può essere facilmente implementato con l'aiuto di XOR Gate per l'uscita 'SUM' e un AND Gate per 'Carry'.

Ad esempio, quando è necessario aggiungere due byte a 8 bit insieme, è possibile implementarlo utilizzando un circuito logico full-adder. Il mezzo sommatore è utile quando si desidera aggiungere quantità di una cifra binaria.

Un modo per sviluppare sommatori a due cifre binarie sarebbe quello di creare una tabella di verità e ridurla. Quando si desidera creare un sommatore a tre cifre binarie, l'operazione di addizione del mezzo sommatore viene eseguita due volte. In modo simile, quando decidi di creare un sommatore a quattro cifre, l'operazione viene eseguita ancora una volta. Con questa teoria, era chiaro che l'implementazione è semplice, ma lo sviluppo richiede tempo.

L'espressione più semplice utilizza la funzione OR esclusiva:

Somma = A XOR B

Trasporta = A AND B

Diagramma logico HA

E un'espressione equivalente in termini di base AND, OR e NOT è:

SOMMA = A.B + A.B '

Codice VHDL per mezzo sommatore

Entità ha

Porta (a: in STD_LOGIC
b: in STD_LOGIC
sha: out STD_LOGIC
cha: out STD_LOGIC)
fine ha

L'architettura comportamentale del circuito di cui sopra è

inizio
sha<= a xor b
no<= a and b
fine comportamentale

Numero IC Half Adder

L'implementazione del mezzo sommatore può essere eseguita tramite circuiti integrati logici digitali CMOS ad alta velocità come la serie 74HCxx che include SN74HC08 (7408) e SN74HC86 (7486).

Limitazioni del mezzo sommatore

Il motivo principale per chiamare questi sommatori binari come Half Adders è che non esiste un intervallo per includere il bit di riporto utilizzando un bit precedente. Quindi, questa è una limitazione principale degli HA una volta usati come sommatori binari, in particolare in situazioni in tempo reale che implicano l'aggiunta di diversi bit. Quindi questa limitazione può essere superata utilizzando i sommatori completi.

Sommatore completo

Questo sommatore è difficile da implementare rispetto al mezzo sommatore.

Diagramma funzionale del sommatore completo

La differenza tra un mezzo sommatore e un sommatore completo è che il sommatore completo ha tre ingressi e due uscite, mentre il mezzo sommatore ha solo due ingressi e due uscite. I primi due ingressi sono A e B e il terzo ingresso è un ingresso trasportato come C-IN. Quando si progetta una logica full-adder, si mettono insieme otto di loro per creare un sommatore di ampiezza di byte e mettere in cascata il bit di riporto da un sommatore a quello successivo.

Tabella di verità FA

Il riporto di uscita è designato come C-OUT e l'uscita normale è rappresentata come S che è 'SUM'.

Con quanto sopra tavola della verità sommatore completo , l'implementazione di un circuito sommatore completo può essere compresa facilmente. La SOMMA 'S' viene prodotta in due fasi:

1. XORing gli ingressi forniti 'A' e 'B'
2. Il risultato di A XOR B viene quindi XORed con il C-IN

Questo genera SUM e C-OUT è vero solo quando uno dei tre ingressi è ALTO, quindi il C-OUT sarà ALTO. Quindi, possiamo implementare un circuito sommatore completo con l'aiuto di due circuiti mezzo sommatore. Inizialmente, il mezzo sommatore verrà utilizzato per aggiungere A e B per produrre una somma parziale e una seconda metà sommatore logica può essere utilizzata per aggiungere C-IN alla somma prodotta dal primo mezzo sommatore per ottenere l'output S finale.

Se una delle logiche del mezzo sommatore produce un riporto, ci sarà un riporto in uscita. Quindi, C-OUT sarà una funzione OR delle uscite Carry del mezzo sommatore. Dai un'occhiata all'implementazione del circuito sommatore completo mostrato di seguito.

Diagramma logico sommatore completo

L'implementazione di diagrammi logici più grandi è possibile con la logica sommatore completa di cui sopra un simbolo più semplice viene utilizzato principalmente per rappresentare l'operazione. Di seguito è riportata una rappresentazione schematica più semplice di un sommatore completo di un bit.

Con questo tipo di simbolo, possiamo aggiungere due bit insieme, prendendo un riporto dal successivo ordine di grandezza inferiore e inviando un riporto al successivo ordine di grandezza superiore. In un computer, per un'operazione multi-bit, ogni bit deve essere rappresentato da un sommatore completo e deve essere aggiunto contemporaneamente. Quindi, per aggiungere due numeri a 8 bit, avrai bisogno di 8 sommatori completi che possono essere formati sovrapponendo due dei blocchi a 4 bit.

Half Adder e Full Adder utilizzando K-Map

Anche le uscite somma e riporto per mezzo sommatore possono essere ottenute anche con il metodo della mappa di Karnaugh (mappa K). Il espressione booleana mezzo sommatore e sommatore completo può essere ottenuto tramite K-map. Quindi, la mappa K per questi sommatori è discussa di seguito.

Il mezzo sommatore K-map è

HA K-Map

Il sommatore completo K-Map è

FA K-Map

Espressione logica di SUM e Carry

L'espressione logica di sum (S) può essere determinata in base agli input indicati nella tabella.

= A’B’Cin + A ’B CCin’ + A B’Cin ’+ AB Cin
= Cin (A’B ’+ AB) + Cin’ (A’B + A B ’)
= Cin EX-OR (A EX-OR B)
= (1,2,4,7)

L'espressione logica del riporto (Cout) può essere determinata in base agli ingressi indicati nella tabella.

= A’B Cin + AB’Cin + AB Cin ’+ ABCin
= AB + BCin + ACin
= (3, 5, 6, 7)

Con le suddette tabelle di verità si possono ottenere i risultati e la procedura è:

Un circuito combinatorio combina le diverse porte del circuito in cui quelle possono essere un codificatore, un decodificatore, multiplexer e demultiplexer . Le caratteristiche dei circuiti combinatori sono le seguenti.

• L'uscita in qualsiasi istante di tempo si basa solo sui livelli presenti ai morsetti di ingresso.
• Non utilizza alcuna memoria. Il precedente stato di ingresso non ha alcun effetto sullo stato attuale del circuito.
• Può avere un numero qualsiasi di ingressi em numero di uscite.

Codifica VHDL

Codifica VHDL per sommatore completo include il seguente.

entity full_add è

Porta (a: in STD_LOGIC
b: in STD_LOGIC
cin: in STD_LOGIC
somma: out STD_LOGIC
cout: out STD_LOGIC)
end full_add

L'architettura comportamentale di full_add è

componente ha è
Porta (a: in STD_LOGIC
b: in STD_LOGIC
sha: out STD_LOGIC
cha: out STD_LOGIC)
componente finale
segnale s_s, c1, c2: STD_LOGIC
inizio
HA1: mappa del porto ha (a, b, s_s, c1)
HA2: mappa del porto ha (s_s, cin, sum, c2)
costo<=c1 or c2
fine comportamentale

Il differenza tra mezzo sommatore e sommatore completo è che metà sommatore produce risultati e sommatore completo utilizza metà sommatore per produrre qualche altro risultato. Allo stesso modo, mentre il Full-Adder è di due Half-Adders, il Full-Adder è il blocco effettivo che usiamo per creare i circuiti aritmetici.

Porta i sommatori Lookahead

Nel concetto di circuiti sommatori ripple carry, i bit necessari per l'aggiunta sono immediatamente disponibili. Considerando che ogni sezione del sommatore deve mantenere il suo tempo per l'arrivo del riporto dal precedente blocco sommatore. Per questo motivo, è necessario più tempo per produrre SUM e CARRY poiché ogni sezione del circuito attende l'arrivo dell'input.

Ad esempio, per fornire l'output per l'ennesimo blocco, è necessario ricevere input da (n-1) esimo blocco. E questo ritardo è corrispondentemente definito come ritardo di propagazione.

Per superare il ritardo nell'increspatura trasporta sommatore, è stato introdotto un sommatore carry lookahead. Qui, utilizzando hardware complicato, il ritardo di propagazione può essere ridotto al minimo. Il diagramma seguente mostra un sommatore carry-lookahead che utilizza sommatori completi.

Porta in avanti lo sguardo usando Full Adder

La tabella di verità e le corrispondenti equazioni di output sono

L'equazione di propagazione del riporto è Pi = Ai XOR Bi e la generazione di riporto è Gi = Ai * Bi. Con queste equazioni, la somma e le equazioni di riporto possono essere rappresentate come

SOMMA = Pi XOR Ci

Ci + 1 = Gi + Pi * Ci

Gi fornisce il riporto solo quando entrambi gli ingressi Ai e Bi sono 1 senza considerare il riporto in ingresso. Pi è correlato alla propagazione del carry da Ci a Ci + 1.

Differenza tra Half Adder e Full Adder

Il differenza tra il mezzo sommatore e il sommatore completo è mostrato sotto.

Il differenze chiave tra il mezzo sommatore e il sommatore completo sono discussi di seguito.

• Half sommatore genera somma e riporto aggiungendo due ingressi binari mentre il sommatore completo viene utilizzato per generare somma e riporto aggiungendo tre ingressi binari. Sia l'architettura hardware del mezzo sommatore che quella del sommatore completo non sono la stessa cosa.
• La caratteristica principale che differenzia HA e FA è che in HA non esiste un accordo tale da considerare l'ultima aggiunta come suo input. Tuttavia, un FA individua una particolare colonna di input come Cin per considerare il bit di riporto dell'ultima aggiunta.
• I due sommatori mostreranno una differenza basata sui componenti utilizzati nel circuito per la sua costruzione. I mezzi sommatori (HA) sono progettati con la combinazione di due porte logiche come AND ed EX-OR mentre la FA è progettata con la combinazione di tre porte AND, due XOR e una OR.
• Fondamentalmente, gli HA operano su 2-due ingressi da 1 bit, mentre gli FA operano su tre ingressi da 1 bit. Il mezzo sommatore viene utilizzato in diversi dispositivi elettronici per valutare l'aggiunta mentre il sommatore completo viene utilizzato nei processori digitali per l'aggiunta di un bit lungo.
• Le somiglianze in questi due sommatori sono, sia HA che FA sono circuiti digitali combinatori, quindi non usano alcun elemento di memoria come i circuiti sequenziali. Questi circuiti sono essenziali per il funzionamento aritmetico per fornire l'aggiunta del numero binario.

Implementazione completa del sommatore utilizzando Half Adders

L'implementazione di un FA può essere eseguita tramite due mezzi sommatori collegati logicamente. Lo schema a blocchi di questo può essere mostrato di seguito che racconta la connessione di un FA utilizzando due semi sommatori.
Le equazioni somma e riporto dai calcoli precedenti sono

S = A 'B' Cin + A 'BC' in + ABCin

Cout = AB + ACin + BCin

L'equazione della somma può essere scritta come.

Cin (A'B '+ AB) + C' in (A'B + A B ')

Quindi, Sum = Cin EX-OR (A EX-OR B)

Cin (A EX-OR B) + C’in (A EX-OR B)

= Cin EX-OR (A EX-OR B)

Cout può essere scritto come segue.

COUT = AB + ACin + BCin.

Cout = AB + + delusioni BCIN (A + A)

= ABCin + AB + ACin + A ’B Cin

= AB (1 + Cin) + ACin + A ’B Cin

= A B + ACin + A ’B Cin

= AB + ACin (B + B ’) + A’ B Cin

= ABCin + AB + A’B Cin + A ’B Cin

= AB (Cin + 1) + A B Cin + A ’B Cin

= AB + AB ’Cin + A’ B Cin

= AB + Cin (AB ’+ A’B)

Pertanto, COUT = AB + Cin (A EX-OR B)

A seconda delle due suddette equazioni di somma e trasporto, il circuito FA può essere implementato con l'aiuto di due HA e una porta OR. Lo schema del circuito di un sommatore completo con due semi sommatori è illustrato sopra.

Sommatore completo utilizzando due metà sommatori

Full Adder Design con l'utilizzo di porte NAND

Un gate NAND è un tipo di gate universale, utilizzato per eseguire qualsiasi tipo di progettazione logica. Di seguito è mostrato il circuito FA con lo schema delle porte NAND.

FA utilizzando NAND Gates

FA è un semplice sommatore di un bit e se desideriamo eseguire l'aggiunta di n bit, allora n no. di FA a un bit devono essere utilizzati nel formato di connessione in cascata.

Vantaggi

Il vantaggi di mezzo sommatore e sommatore completo include il seguente.

• Lo scopo principale di un mezzo sommatore è aggiungere due numeri a bit singolo
• I sommatori completi hanno la capacità di aggiungere un bit di riporto che è il risultato dell'aggiunta precedente
• Con il sommatore completo, è possibile implementare circuiti cruciali come sommatore, multiplexer e molti altri
• I circuiti completi del sommatore consumano una potenza minima
• I vantaggi di un sommatore completo su mezzo sommatore sono che un sommatore completo viene utilizzato per superare lo svantaggio di un sommatore mezzo perché mezzo sommatore viene utilizzato principalmente per aggiungere due numeri da 1 bit. I mezzi sommatori non aggiungono il bit di riporto, quindi per superare questo sommatore completo viene impiegato. In Full adder, l'aggiunta di tre bit può essere eseguita e genera due uscite.
• La progettazione di sommatori è semplice ed è un elemento di base in modo che l'aggiunta di un bit possa essere facilmente compresa.
• Questo sommatore può essere convertito in mezzo sottrattore aggiungendo un inverter.
• Utilizzando un sommatore completo, è possibile ottenere un rendimento elevato.
• Ad alta velocità
• Molto forte per fornire la scalatura della tensione

Svantaggi

Il svantaggi di mezzo sommatore e sommatore completo include il seguente.

• Inoltre, il mezzo sommatore non può essere utilizzato prima del trasporto, quindi non è applicabile per l'aggiunta a cascata di multi-bit.
• Per ovviare a questo inconveniente, FA è necessario aggiungere tre bit da 1.
• Una volta che la FA viene utilizzata sotto forma di una catena come un RA (Ripple Adder), la capacità di trasmissione dell'output può essere ridotta.

Applicazioni

Le applicazioni di mezzo sommatore e sommatore completo includono quanto segue.

• L'aggiunta di bit binari può essere eseguita da mezzo sommatore utilizzando ALU all'interno del computer perché utilizza il sommatore.
• La combinazione di mezzo sommatore può essere utilizzata per progettare un circuito sommatore completo.
• I mezzi sommatori vengono utilizzati nelle calcolatrici e per misurare gli indirizzi e le tabelle
• Questi circuiti vengono utilizzati per gestire diverse applicazioni all'interno dei circuiti digitali. In futuro, gioca un ruolo chiave nell'elettronica digitale.
• Un circuito FA viene utilizzato come elemento in molti circuiti di grandi dimensioni come Ripple Carry Adder. Questo sommatore aggiunge il numero di bit contemporaneamente.
• Gli FA sono utilizzati in Arithmetic Logic Unit (ALU)
• Gli FA vengono utilizzati in applicazioni relative alla grafica come GPU (Graphics Processing Unit)
• Questi vengono utilizzati nel circuito di moltiplicazione per eseguire la moltiplicazione di riporto.
• In un computer, per generare l'indirizzo di memoria e per costruire il contrappunto del programma verso l'istruzione successiva, l'unità logica aritmetica viene utilizzata utilizzando i sommatori completi.

Pertanto, ogni volta che viene eseguita l'aggiunta di due numeri binari, le cifre vengono aggiunte prima dei bit meno significativi. Questo processo può essere eseguito tramite un mezzo sommatore perché il più semplice n / w che consente di aggiungere due numeri da 1 bit. Gli input di questo sommatore sono le cifre binarie mentre gli output sono la somma (S) e il riporto (C).

Ogni volta che viene incluso il numero di cifre, la rete HA viene utilizzata semplicemente per collegare le cifre minime, poiché HA non può aggiungere il numero di riporto dalla classe precedente. Un sommatore completo può essere definito come la base di tutti i dispositivi aritmetici digitali. Viene utilizzato per aggiungere tre numeri a 1 cifra. Questo sommatore include tre input come A, B e Cin mentre gli output sono Sum e Cout.

Concetti correlati

Il concetti relativi a mezzo sommatore e sommatore completo semplicemente non attenersi a un unico scopo. Hanno un ampio utilizzo in molte applicazioni e vengono menzionate alcune delle relative:

• Numero IC mezzo sommatore e sommatore completo
• Sviluppo di un sommatore a 8 bit
• Quali sono le precauzioni per il mezzo sommatore?
• Applet JAVA di un Ripple Carry Adder

Pertanto, si tratta solo di Teoria del mezzo sommatore e del sommatore completo insieme alle tabelle della verità e ai diagrammi logici, viene mostrato anche il progetto del sommatore completo che utilizza il circuito del mezzo sommatore. Molti dei file mezzo sommatore e sommatore completo pdf sono disponibili documenti per fornire informazioni avanzate su questi concetti. È inoltre importante sapere come viene implementato un sommatore completo a 4 bit ?