Bernoulli's teorema è stato inventato il matematico svizzero, vale a dire Daniel Bernoulli, nell'anno 1738. Questo teorema afferma che quando la velocità del flusso del liquido aumenta, la pressione nel liquido diminuirà in base alla legge di conservazione dell'energia. Successivamente, l'equazione di Bernoulli fu derivata in una forma normale da Leonhard Euler nell'anno 1752. Questo articolo discute una panoramica di ciò che è un teorema di Bernoulli, derivazione, dimostrazione e le sue applicazioni.
Qual è il teorema di Bernoulli?
Definizione: Il teorema di Bernoulli afferma che l'intera meccanica energia del liquido che scorre include l'energia potenziale gravitazionale dell'altitudine, quindi l'energia correlata alla forza del liquido e l'energia cinetica del movimento del liquido, rimane stabile. Dal principio di conservazione dell'energia, questo teorema può essere derivato.
L'equazione di Bernoulli è anche nota come principio di Bernoulli. Quando applichiamo questo principio a fluidi in uno stato perfetto, sia la densità che la pressione sono inversamente proporzionali. Quindi il fluido con meno velocità utilizzerà più forza rispetto a un fluido che scorre molto velocemente.
Teorema di Bernoullis
Teorema di Bernoulli. Equazione
La formula dell'equazione di Bernoulli è le principali relazioni tra forza, energia cinetica e energia potenziale gravitazionale di un liquido all'interno di un contenitore. La formula di questo teorema può essere data come:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabile
Dalla formula sopra,
'P' è la forza applicata dal liquido
'V' è la velocità del liquido
'Ρ' è la densità del liquido
'H' è l'altezza del contenitore
Questa equazione fornisce una visione approfondita della stabilità tra forza, velocità e altezza.
Dimostrare e dimostrare il teorema di Bernoulli
Considerare un liquido di leggera viscosità che scorre con flusso laminare, quindi l'intero potenziale, cinetico e l'energia di pressione saranno costanti. Di seguito è mostrato il diagramma del teorema di Bernoulli.
Considerare il fluido ideale di densità 'ρ' che si muove lungo il tubo LM cambiando la sezione trasversale.
Lascia che le pressioni alle estremità di L&M siano P1, P2 e le aree della sezione trasversale alle estremità di L&M siano A1, A2.
Consentire al liquido di entrare con V1 velocità & esce con velocità V2.
Permettere A1> A2
Dall'equazione di continuità
A1V1 = A2V2
Sia A1 sopra A2 (A1> A2), quindi V2> V1 e P2> P1
La massa del liquido che entra alla fine di 'L' nel tempo 't', quindi la distanza percorsa dal fluido è v1t.
Pertanto, il lavoro svolto attraverso la forza sull'estremità del fluido 'L' entro 'tempo può essere derivato come
W1 = forza x spostamento = P1A1v1t
Quando la stessa massa 'm' si allontana dalla fine di 'M' nel tempo 't', il fluido copre la distanza attraverso v2t
Pertanto, il lavoro svolto attraverso il fluido contro la pressione a causa della pressione 'P1' può essere derivato da
W2 = P2A2v2t
La rete fatta attraverso la forza sul fluido nel tempo 't' è data come
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Questo lavoro può essere fatto sul fluido con la forza, quindi aumenta il suo potenziale e l'energia cinetica.
Quando l'energia cinetica aumenta nel fluido è
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Allo stesso modo, quando l'energia potenziale aumenta nel fluido è
Δp = mg (h2-h1)
Basato sul rapporto lavoro-energia
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Se non sono presenti dissipatori e sorgenti di liquido, la massa di fluido che entra all'estremità 'L' è equivalente alla massa di fluido in uscita dal tubo all'estremità di 'M' può essere derivata come segue.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Sostituisci questo valore nell'equazione precedente come P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
cioè, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = costante
Limitazioni
Limitazioni del Teorema di Bernoulli include il seguente.
- La velocità delle particelle fluide nel mezzo di un tubo è massima e si riduce lentamente nella direzione di il tubo a causa dell'attrito. Di conseguenza, semplicemente la velocità media del liquido deve essere in uso a causa delle particelle della velocità del liquido non è coerente.
- Questa equazione è applicabile per semplificare la fornitura di un liquido. Non è adatto per flussi turbolenti o non stazionari.
- La forza esterna del liquido influenzerà il flusso del liquido.
- Questo teorema si applica preferibilmente ai fluidi non viscosi
- Il fluido deve essere incomprimibile
- Se il fluido si muove in una corsia curva, è necessario considerare l'energia dovuta alle forze centrifughe
- Il flusso del liquido non deve cambiare rispetto al tempo
- In un flusso instabile, una piccola energia cinetica può essere trasformata in energia termica e in un flusso spesso un po 'di energia può essere svanita a causa della forza di taglio. Quindi queste perdite devono essere ignorate.
- L'effetto viscoso deve essere trascurabile
Applicazioni
Il applicazioni del teorema di Bernoulli include il seguente.
Spostamento di barche in parallelo
Ogni volta che due barche si muovono fianco a fianco in una direzione simile, allora l'aria o l'acqua sarà lì nel mezzo che si muove più velocemente rispetto a quando le barche si trovano sui lati remoti. Quindi, secondo il teorema di Bernoulli, la forza tra di loro sarà ridotta. Pertanto, a causa del cambiamento di pressione, le barche vengono tirate l'una nella direzione dell'altra a causa dell'attrazione.
Aereo
L'aereo funziona secondo il principio del teorema di Bernoulli. Le ali dell'aereo hanno una forma specifica. Quando l'aereo si muove, l'aria scorre su di esso ad alta velocità in contrasto con la sua parrucca a superficie bassa. A causa del principio di Bernoulli, c'è una differenza nel flusso d'aria sopra e sotto le ali. Quindi questo principio crea un cambiamento di pressione a causa del flusso d'aria sulla superficie superiore dell'ala. Se la forza è superiore alla massa dell'aereo, l'aereo si solleverà
Atomizzatore
Il principio di Bernoulli viene utilizzato principalmente nella pistola a vernice, nello spruzzatore di insetti e nell'azione del carburatore. In questi, a causa del movimento del pistone all'interno di un cilindro, può essere fornita aria ad alta velocità su un tubo che viene immerso nel fluido da spruzzare. L'aria ad alta velocità può creare meno pressione sul tubo a causa dell'aumento del fluido.
Soffiatura dei tetti
I disturbi dell'atmosfera dovuti a pioggia, grandine, neve, i tetti delle capanne voleranno via senza alcun danno ad un'altra parte della capanna. Il vento che soffia forma un leggero peso sul tetto. La forza sotto il tetto è maggiore della bassa pressione a causa della differenza di pressione che il tetto può essere sollevato e soffiato via dal vento.
Becco Bunsen
In questo bruciatore, l'ugello genera gas ad alta velocità. Per questo motivo, la forza all'interno dello stelo del bruciatore diminuirà. Pertanto, l'aria proveniente dall'ambiente scorre nel bruciatore.
Effetto Magnus
Una volta che una palla rotante viene lanciata, si allontana dal suo percorso normale all'interno del volo. Quindi questo è noto come effetto Magnus. Questo effetto gioca un ruolo essenziale nel cricket, nel calcio e nel tennis, ecc.
Quindi, questo è tutto una panoramica del teorema di Bernoulli , equazione, derivazione e sue applicazioni. Ecco una domanda per te, quali sono i file
