Per contare gli oggetti, per fare un calcolo, ecc… usiamo i numeri. Per secoli, varie culture hanno utilizzato rappresentazioni e metodi di numerazione diversi. La gente ha iniziato a contare i numeri usando le dita. Ma questo metodo è risultato inefficace laddove è necessario eseguire calcoli di grandi dimensioni. Il concetto di sistema di numerazione posizionale e l'uso dello zero per il calcolo è emerso dai manoscritti indù del I-IV secolo. I simboli che utilizziamo oggi per la rappresentazione dei numeri sono originati dal sistema indù-arabo inventato dai matematici indiani. È un sistema numerico decimale. Successivamente vengono introdotti Sistema binario, sistema esadecimale, sistema ottale, ecc. In questo articolo, facci sapere le conversioni da decimale a esadecimale e viceversa.
Cos'è un sistema di numerazione decimale?
È un sistema di numerazione standard utilizzato per rappresentare numeri interi e non interi. È originato dal sistema di numerazione arabo-indù. Il sistema di numerazione decimale utilizza 10 simboli per rappresentare i numeri. Sono 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Utilizzando numeri di sistema di numerazione decimale come numeri interi, non interi, frazioni, numeri reali, ecc. Possono essere rappresentati facilmente. È anche noto come numerazione posizionale in base 10 poiché le potenze di 10 vengono utilizzate per rappresentare numeri in diversi valori di posizione.
Per rappresentare un numero non negativo, viene utilizzato il segno meno prima del numero '-'. Per rappresentare numeri frazionari viene utilizzato un punto come separatore decimale '.'. Il sistema di numerazione decimale può anche rappresentare la sequenza infinita, terminando i decimali, ripetendo i decimali, ecc.
Usi del sistema di numerazione decimale
Per la sua semplicità, il sistema di numerazione decimale è oggi adattato come sistema standard per la rappresentazione dei numeri. Utilizzando questo sistema di numerazione molti calcoli algebrici possono essere risolti facilmente. Questo sistema è anche molto utile per eseguire calcoli aritmetici. Fornisce il modo migliore per rappresentare numeri e frazioni infiniti.
Cos'è un sistema di numerazione esadecimale?
La parola Hexa è una parola greca, che significa sei. Il sistema di numerazione esadecimale è un sistema di numerazione posizionale che utilizza 16 simboli per rappresentare i numeri. Sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. Gli alfabeti A-F sono usati per rappresentare i numeri da dieci a quindici.
Quando rappresentato in forma binaria, ogni esadecimale è rappresentato utilizzando quattro bit binari. Il sistema di numerazione esadecimale è un sistema posizionale in base 16 poiché utilizza le potenze di 16 per calcolare il valore del numero. Un prefisso '0X' viene utilizzato prima del numero per denotarlo come un numero esadecimale. Ad esempio, '25' è un numero decimale mentre '0X25' è un numero esadecimale.
Uso del sistema di numerazione esadecimale
La numerazione esadecimale è altamente preferita dai programmatori e designer di computer. Questo sistema di numerazione viene utilizzato nella programmazione di computer per rappresentare grandi numeri. Fornisce inoltre una rappresentazione a misura d'uomo di enormi numeri che ne facilitano l'interpretazione. Questo sistema viene utilizzato anche per rappresentare numeri negativi e virgola mobile nella programmazione del computer. L'elettronica moderna utilizza la rappresentazione esadecimale per i set di istruzioni. Le operazioni aritmetiche elementari possono essere eseguite direttamente sugli esadecimali. Questo sistema può anche rappresentare decimali ed esponenziali nei calcoli.
Metodo di conversione da decimale a esadecimale
Per i nostri calcoli quotidiani, la numerazione decimale viene utilizzata per rappresentare i numeri. Ma il sistema informatico e l'elettronica utilizzano la numerazione binaria ed esadecimale per le istruzioni. Quindi, è necessario conoscere la relazione tra sistemi decimali ed esadecimali.
Per la conversione da decimale a esadecimale, è necessario seguire alcuni passaggi. Inizialmente, il numero decimale deve essere diviso per 16. Il suo quoziente è scritto sotto e il resto è annotato. Questo resto verrà utilizzato per la rappresentazione esadecimale. Ora, dividi di nuovo il quoziente per 16 e segui il processo sopra. Continua questa divisione fino a quando il quoziente diventa zero. Se i valori del resto ottenuto sono compresi tra 10, 11, 12, 13, 14, 15, rappresentarli rispettivamente con A, B, C, D, E, F. Ora scrivi il resto dal basso verso l'alto. La sequenza numerica ora ottenuta sarà la rappresentazione esadecimale del numero decimale dato.
Esempio di conversione da decimale a esadecimale
La conversione del numero decimale in esadecimale è spiegata sopra. Vediamo un esempio convertendo il numero decimale 2545 in un esadecimale.
Passaggio 1: dividi il numero per 16 e annota il suo quoziente e il resto.
Passaggio 2: ripetere il passaggio precedente fino a quando il quoziente diventa zero.
Passaggio 3: per i resti maggiori di 9, rappresentarli con il simbolo esadecimale.
Passaggio 4: annota i resti dal basso verso l'alto per formare il numero esadecimale.
Esempio di conversione da decimale a esadecimale
Metodo di conversione da esadecimale a decimale
Per l'interpretazione dei numeri esadecimali e per eseguire calcoli su di essi, è necessario convertirli in forma decimale. La tabella seguente rappresenta le cifre esadecimali ed è utile per la conversione.
Tabella di conversione da decimale a esadecimale
Il primo passo nella conversione del numero esadecimale in decimale è scrivere gli equivalenti decimali per le cifre esadecimali dalla tabella di conversione. Quindi moltiplica ciascuno degli equivalenti decimali per la potenza di 16 cifre della posizione. Dopo aver moltiplicato tutte le cifre, aggiungi tutti i moltiplicatori. Il numero risultante fornisce la conversione decimale del numero esadecimale.
Conversione da esadecimale a decimale con esempio
Il processo di conversione per la conversione da esadecimale a decimale è come mostrato sopra. Convertiamo un numero esadecimale 253A in decimale.
Step1: scrivi l'equivalente decimale delle cifre esadecimali.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 dalla tabella di conversione data sopra.
Step2: Moltiplica le cifre con 16 potenza del loro valore di posizione.
Nell'esempio, il valore della posizione di A è 0. Quindi, dovrebbe essere moltiplicato per 160, che è uguale a 1. Quindi 10 × 1 = 10. Allo stesso modo, il valore della posizione di 3 è 1, il valore della posizione di 5 è 2, il valore della posizione di 2 è 3. Dopo la moltiplicazione, aggiungi tutti i moltiplicatori.
= 2 × 163+ 5 × 16Due+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Pertanto, la conversione decimale del numero esadecimale 253A dato è 9530.
Sono disponibili molti strumenti software online per la conversione diretta da esadecimale a decimale e viceversa. Per l'implementazione hardware, il codificatore da esadecimale a binario converte il numero in binario che viene ulteriormente convertito in un decimale utilizzando un decimale binario decodificatore .
Le macchine non possono capire il linguaggio umano. Possono capire solo gli 0 e gli 1. Affinché le macchine comprendano il linguaggio umano, è necessario convertirlo in linguaggio macchina. Numerazione binaria, Numerazione esadecimale , Numerazione ottale, ecc. Sono i formati di numerazione basati sulla macchina. Qualunque sia la rappresentazione della numerazione utilizzata per la programmazione, internamente dovrebbe essere convertita in binario, per l'interpretazione e la memorizzazione dei dati da parte delle macchine. Qual è la rappresentazione decimale della '5E' esadecimale?
