L'addizione e la sottrazione binaria è simile al sistema dei numeri decimali. Ma la differenza principale tra questi due è, sistema di numeri binari utilizza due cifre come 0 e 1 mentre il sistema di numeri decimali utilizza cifre da 0 a 9 e la base di questo è 10. Ci sono alcune regole specifiche per il sistema binario. Ad esempio, quando aggiungiamo e sottraiamo numeri binari, dobbiamo stare molto attenti mentre trasportiamo cifre in prestito altrimenti perché queste si verificano più frequentemente. Questo articolo discute una panoramica dell'addizione e della sottrazione di numeri binari in dettaglio di seguito.
Che cos'è l'addizione e la sottrazione binaria?
Se un computer riesce a gestire numeri a 5 bit come -1101 dove il meno è un bit di segno e le cifre rimanenti sono bit di grandezza, questo numero a 5 bit può essere rappresentato come 11101. Qui in questa cifra, la prima cifra '1' specifica il segno negativo e le restanti 4 cifre sono la grandezza dei numeri.
Allo stesso modo, 01101 indica i numeri binari +1101.
Un numero negativo (-) è anche indicato utilizzando il concetto di grandezza del complemento a 1 del numero.
Quindi il numero binario - 1101 può essere indicato come 10010 dove la prima cifra è un bit più significativo o MSB. Significa che il numero negativo così come e 0010 è il complemento di 1 della grandezza.
Allo stesso modo, 11011 specifica il numero come 0100.
Allo stesso modo, il metodo del complemento a 2 viene utilizzato anche per rappresentare un numero binario –ve.
I metodi di addizione e sottrazione binaria che utilizzano il bit di segno che rappresenta i numeri negativi vengono utilizzati facilmente nella progettazione del computer per il calcolo delle somme e delle differenze di numeri binari solo attraverso il processo di addizione.
Aggiunta binaria
La tecnica dell'addizione binaria è simile alla normale aggiunta di numeri decimali escludendo che come valore alternativo di 10 cifre, porta un valore 2.
Ad esempio, se calcoliamo 7 + 9 manualmente, la risposta è 16. Quindi sappiamo che il risultato deve scrivere come due cifre 1 e 6. Il motivo principale per annotare il risultato come 1 6 è l'aggiunta di 7 + 9 è maggiore della singola cifra. Quindi il risultato non può essere indicato con una singola cifra perché la cifra singola più grande è '9'.
Allo stesso modo, ogni volta che vorremmo sommare due numeri binari, avremo un riporto solo se il prodotto è maggiore di 1 perché, nei numeri binari, 1 è il numero più alto. Le regole di addizione binaria sono fornite nella seguente tabella di verità di sottrazione.
PER | B | A + B | Trasportare |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
Nella forma tabulare sopra, le tre equazioni iniziali sono le stesse per il numero di cifre binarie. L'aggiunta di numeri binari passo dopo passo è spiegata in dettaglio. Per l'addizione binaria, prendi un esempio di 11011 e 10101.
1 1 1 1 (Trasportare)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
Di seguito vengono spiegate le regole di addizione binaria passo passo
1 + 1 => 1 0, quindi 0 con riporto 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Quindi 0 con riporto 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Quindi 0 con riporto-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 con riporto-1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 con riporto-1
1 +1 +1 = 11
Notare attentamente che 10 + 1 => 11 e questo è uguale a 2 + 1 = 3. Pertanto il risultato necessario è 111000.
Esempi
Il esempi di addizione binaria sono mostrati nella figura seguente.
addizione binaria
Sottrazione binaria: primo metodo
In sottrazione, questa è la tecnica principale. In questo metodo, assicurati che il numero di sottrazione debba essere compreso tra un numero maggiore e uno minore, altrimenti questa tecnica non funzionerà in modo appropriato.
Se il minuendo è più piccolo del sottraendo, allora questo metodo viene utilizzato semplicemente cambiando le loro posizioni e memorizzando che l'effetto sarà un numero -ve. Le regole di sottrazione binaria sono fornite nella seguente tabella di verità di sottrazione.
| PER | B | A-B | Prestito |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Ad esempio, nella sottrazione binaria, sottrai il sottraendo da minuendo. Prendiamo un esempio di sottraendo (110112) e minuendo (11011012). Per la sottrazione, disponi questi due come il sottraendo dovrebbe essere sotto il minuendo. L'esempio di ciò è fornito di seguito.
1101101
- 11011
Per ottenere lo stesso numero di cifre in sottraendo, aggiungi zeri dove richiesto.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
Nell'esempio di sottrazione binaria sopra, la sottrazione è stata ottenuta dal lato destro al lato sinistro con l'aiuto della forma tabulare che è mostrata sopra. Qui di seguito vengono spiegate le regole di sottrazione binaria passo passo.
Se l'ingresso 1 1 = 0, il prestito al passaggio successivo è 0.
Se l'input 0 1 = 1 e prendere in prestito è 0. Quindi 1 0 = 1, prendere in prestito al passaggio successivo è 1.
Se l'ingresso 1 0 = 0 & prestito è. Quindi 1 1 = 0 quindi prendere in prestito per il passaggio successivo è 0.
Se l'input 1 1 = 0 e prendere in prestito è 0. Quindi 0 0 = 0 quindi prendere in prestito al passaggio successivo è 0.
Se l'input 0 1 = 1 e prendere in prestito è 0. Quindi 1 0 = 1, prendere in prestito al passaggio successivo è 1.
Se l'input 1 0 = 1 e prendere in prestito è 1. Quindi 1 1 = 0, allora prendere in prestito al passaggio successivo è 0.
Passaggio finale, se l'input 1 0 = 0 e il prestito è 0. Quindi 10 = 1, il prestito per il passaggio successivo è 0.
Quindi il risultato finale sarà 1010010
Secondo metodo: Two’s Complement
Innanzitutto, conferma che le cifre nel sottraendo e nei minuendi devono essere uguali. Nell'esempio sopra, le cifre nei minuendi hanno 7 mentre nel sottraendo le cifre sono 5. Quindi dobbiamo estendere le cifre nel sottraendo aggiungendo zeri. Il complemento di un numero a 2 può essere ottenuto completando ogni cifra del numero come zero a uno e uno a zero. Infine, aggiungine uno al proprio complemento. Un esempio di questo complemento a due è mostrato di seguito.
0011011
Il complemento di 1 può essere ottenuto convertendo gli 0 in 1 e gli 1 in 0. Quindi il risultato sarà il seguente.
0011011 - - - -> 1100100 (complemento di 1)
Il complemento di 2 può essere ottenuto aggiungendo 1 al complemento di 1. Quindi il risultato sarà il seguente.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Ora aggiungi il complemento e il minuendo di 2 del sottraendo.
1101101 (sottraendo)
+ 1100101 (complemento di 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
Nel risultato sopra, ignora il MSB (bit più significativo) del risultato. Se non sono presenti bit aggiuntivi, hai commesso un errore durante l'aggiunta delle cifre.
Esempi
Il esempi di sottrazione binaria sono mostrati nella figura seguente.
sottrazione binaria
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