Trama di Nyquist: grafico, stabilità, problemi di esempio e sue applicazioni

Il diagramma di Bode e i grafici di Nyquist sono grafici molto popolari, in particolare per i dati di spettroscopia di impedenza elettrochimica o EIS tra gli elettrochimici. Quindi, Nyquist Plot prende il nome da uno svedese-americano chiamato 'Harry Nyquist'. È un ingegnere elettrico e ha sviluppato questa trama per scopi elettronici nell'anno 1932. Durante un EIS, vengono raccolte molte informazioni e queste informazioni raccolte devono essere presentate. Quindi, un'immagine fornisce più informazioni di cento parole. Quindi una rappresentazione grafica come un diagramma di Nyquist viene utilizzata per mostrare una spettroscopia di impedenza elettrochimica. Questo articolo fornisce informazioni su Trama di Nyquist – lavoro, vantaggi e svantaggi.

Definizione di trama di Nyquist

La rappresentazione grafica ampiamente utilizzata per le funzioni di trasferimento è nota come trama di Nyquist. Questo è un grafico della risposta in frequenza che viene utilizzato per valutare il sistema di controllo con la stabilità del feedback. È un grafico parametrico per la parte reale e immaginaria di una funzione di trasferimento all'interno del piano complesso perché il parametro di frequenza si estende lungo un intervallo specificato. Nelle coordinate cartesiane, la parte reale della funzione di trasferimento del grafico di Nyquist viene tracciata sull'asse X mentre la parte immaginaria della funzione di trasferimento viene tracciata sull'asse Y.

Nyquist Plot viene utilizzato nel controllo automatico e nell'elaborazione del segnale per l'analisi della stabilità perché chiunque può verificare istantaneamente se un loop con feedback negativo soddisfa il principio di stabilità di Nyquist. Se la trama di Nyquist del sistema di controllo ad anello aperto copre approssimativamente il punto sopra l'asse reale dopo che il sistema ad anello chiuso equivalente è instabile.

Grafico del grafico di Nyquist

I grafici del diagramma di Nyquist sono l'estensione dei grafici polari utilizzati principalmente per trovare il sistemi di controllo a circuito chiuso stabilità semplicemente cambiando 'ω' da −∞ a ∞. Ciò significa che questi grafici sono principalmente utilizzati per disegnare la risposta in frequenza totale della funzione di trasferimento ad anello aperto. Il grafico di Nyquist valuta semplicemente la stabilità del sistema di controllo con feedback. Quindi, in un sistema di coordinate cartesiane, il valore reale della funzione di trasferimento viene semplicemente tracciato sull'asse X, mentre la parte immaginaria viene semplicemente tracciata sull'asse Y.
Il diagramma di Nyquist simile può essere spiegato semplicemente con coordinate polari, dove il guadagno della funzione di trasferimento è la coordinata radiale e la fase della funzione di trasferimento è la coordinata angolare equivalente.

La trama di Nyquist può essere compresa conoscendo alcune delle terminologie utilizzate. Nel diagramma di Nyquist, un percorso chiuso all'interno di un piano complesso è noto come contorno.

Sentiero Nyquist

Il percorso di Nyquist o Contorno di Nyquist è un contorno chiuso all'interno del piano s che racchiude totalmente l'intero lato destro del piano s. Per racchiudere la destra totale del piano, viene disegnata una grande corsia semicircolare da un diametro lungo l'asse 'jω' e il centro alla sorgente. Il raggio del semicerchio viene semplicemente trattato come l'accerchiamento di Nyquist.

Accerchiamento di Nyquist

Si sa che un punto è circondato da una linea se si trova nella curva.

Mappatura di Nyquist

La procedura mediante la quale un punto all'interno del piano s viene trasformato in un punto all'interno del piano F(s) è nota come mappatura e F(s) è nota come funzione di mappatura.

L'analisi di stabilità del sistema di controllo in retroazione dipende principalmente dal riconoscimento delle radici di posizione per l'equazione caratteristica sopra il piano s.

Pertanto, se la radice sul piano s giace sulla faccia sinistra, il sistema di controllo è stabile. Quindi, la stabilità relativa del sistema può essere determinata attraverso diverse tecniche di risposta in frequenza come il diagramma di Nyquist, il diagramma di Bode e il diagramma di Nichols.

Criterio di stabilità di Nyquist

Il criterio di stabilità di Nyquist viene utilizzato principalmente per riconoscere l'esistenza di radici per un'equazione caratteristica nella particolare regione del piano S. Il criterio di stabilità di Nyquist come N = Z – P lo dice semplicemente. 'N' è il numero totale di accerchiamenti rispetto all'origine, 'P' è il numero di poli e 'Z' è il numero totale di zeri.

Nel caso 1: quando N = 0 (nessun accerchiamento), quindi Z = P = 0 e Z = P.

Se N = 0, P dovrebbe essere '0' quindi il sistema è stabile.

Nel caso 2: quando N è maggiore di 0 (accerchiamento in senso orario), quindi P = 0, Z ≠0 e Z > P

In questi due casi, il sistema è instabile.

Nel caso 3: quando N è minore di 0 (accerchiamento in senso antiorario), quindi Z = 0, P ≠0 e P > Z

Il sistema è quindi stabile.

Come disegnare la trama di Nyquist?

Ci sono molti passaggi coinvolti nel disegnare la trama di Nyquist discussa di seguito.

• Nel passaggio 1: è necessario controllare i poli per una funzione di trasferimento ad anello aperto come G(s)H(s) all'interno del piano 's'.
• Nel passaggio 2: Scegli il contorno di Nyquist corretto includendo l'intero lato destro del piano s disegnando semplicemente un semicerchio di raggio 'R' dove R tende all'infinito.
• Nel passaggio 3: riconoscere i diversi segmenti sul contorno con la posizione del percorso di Nyquist.
• Nel passaggio 4: il segmento di mappatura deve essere eseguito attraverso il segmento semplicemente sostituendo la rispettiva equazione del segmento nella funzione di mappatura. Generalmente, dobbiamo disegnare i grafici polari per il particolare segmento.
• Nel passaggio 5: Generalmente, la mappatura del segmento riflette le immagini della mappatura per il percorso particolare dell'asse immaginario positivo.
• Nel passaggio 6: La corsia semicircolare che copre la metà destra del piano normalmente mappa in un punto all'interno del piano G(s) H(s).
• Nel passaggio 7: interconnettere tutti i vari segmenti di mappatura per ottenere il diagramma di Nyquist necessario.
• Nel passaggio 8: annotare il n. di accerchiamenti in senso orario intorno a (-1, 0) e decidere la stabilità attraverso N = Z – P.

Una volta tracciato il diagramma di Nyquist, possiamo scoprire la stabilità del sistema di controllo a ciclo chiuso con il criterio di stabilità di Nyquist. Quindi, se il punto critico (-1+j0) si trova all'esterno dell'accerchiamento, allora il sistema di controllo ad anello chiuso è completamente stabile.

La funzione di trasferimento ad anello aperto è G(S)H(S) = N(S)/D(S).

La funzione di trasferimento ad anello chiuso è G(S)/1+ G(S)H(S).

N(s) = zero è lo zero ad anello aperto e D(s) è il polo ad anello aperto.

Dal punto di vista della stabilità, nessun palo ad anello chiuso deve trovarsi sulla faccia destra del piano s. L'equazione delle caratteristiche come 1 + G(s) H(s) uguale a zero significa poli ad anello chiuso.

Quando 1 + G(s) H(s) è uguale a zero allora q(s) deve essere zero.

Quindi, dal punto di vista della stabilità, gli zeri di q(s) non dovrebbero trovarsi all'interno del piano di destra del piano s.
Per descrivere la forza, è necessario considerare l'intero RHP. Quindi immaginiamo un semicerchio che includa tutti i punti all'interno della RHP considerando il raggio del semicerchio 'R' che tende all'infinito.

Analisi di stabilità con il diagramma di Nyquist

Dal diagramma di Nyquist, possiamo riconoscere se il sistema di controllo è stabile, instabile o marginalmente stabile a seconda dei valori dei parametri.

• Guadagna la frequenza di crossover e la frequenza di crossover di fase.
• Margine di guadagno e margine di fase.

Frequenza di passaggio di fase.

La frequenza in cui il diagramma di Nyquist incontra l'asse reale negativo è chiamata frequenza di incrocio di fase ed è indicata con ωpc.

Ottieni la frequenza di crossover

La frequenza in cui il diagramma di Nyquist ha una grandezza è chiamata frequenza di crossover del guadagno ed è indicata con ωgc.

Di seguito viene discussa la stabilità del sistema di controllo basata sulla relazione principale tra le due frequenze come l'incrocio di fase e l'incrocio di guadagno.

• Se ωpc è maggiore rispetto a ωgc allora il sistema di controllo è stabile.
• Se ωpc è equivalente a ωgc allora il sistema di controllo è leggermente stabile.
• Se ωpc è minore rispetto a ωgc allora il sistema di controllo non è stabile.

Guadagna margine

Il margine di guadagno è equivalente al reciproco dell'ampiezza del diagramma di Nyquist alla frequenza di incrocio di fase.

Margine di guadagno (GM) =1/Mpc

Dove 'Mpc' è la grandezza all'interno della scala normale alla frequenza di incrocio di fase o ωpc

Margine di fase

Il margine di fase è equivalente alla somma di 180 gradi e l'angolo di fase al ωgc o guadagna la frequenza di crossover.

PM = 1800 + φgc

Dove ϕgc è l'angolo di fase alla frequenza di crossover del guadagno (ωgc).

La stabilità del sistema di controllo dipende dalla relazione principale tra i due margini come il margine di guadagno e il margine di fase indicati di seguito.

Se il margine di guadagno è maggiore di uno e il margine di fase è positivo, allora il sistema di controllo è stabile.

Se il margine di guadagno è equivalente a uno e il margine di fase è '0' gradi, il sistema di controllo è leggermente stabile.

Se il margine di guadagno è inferiore a uno e il margine di fase è negativo, il sistema di controllo non è stabile.

Problemi di esempio del grafico di Nyquist

Es1: Se il grafico di Nyquist taglia l'asse reale negativo alla distanza di 0,6, qual è il margine di guadagno del sistema?

Sappiamo che il margine di guadagno del sistema può essere definito come la quantità di variazione richiesta all'interno del guadagno ad anello aperto per rendere instabile un sistema ad anello chiuso è

Margine di guadagno o GM = 1/|G| wpc

Dove, il guadagno del sistema è |G| e wpc è la frequenza di crossover di fase.

La frequenza di crossover di fase può essere definita come; la frequenza in cui il guadagno del sistema è '0'.

Sol = 1/0,6 = 1,66

Es2: La funzione di trasferimento del sistema ad anello aperto del sistema di feedback negativo a guadagno unitario può essere data come G(s) = 1/S(S+1). La curva di Nyquist all'interno del piano S include l'intero piano del lato destro e una piccola area attorno all'origine sul lato sinistro mostrata nel grafico seguente. Il no. di accerchiamenti del punto (-1+ j0) attraverso il grafico di Nyquist G(S), equivalente al contorno di Nyquist che è indicato come 'N' quindi 'N' equivalente a?

Il no. di accerchiamenti per il (-1+ j0) punto significativo è dato da N = P-Z.

Dove ‘N’ è il numero di accerchiamenti di questo punto critico in senso antiorario.

'P' è il numero di poli ad anello aperto all'interno del lato destro del piano S.

'Z' è il numero di poli a circuito chiuso all'interno del lato destro del piano S.

N = P per stabilità Z = 0.

La formula sopra indicata è valida solo una volta definita la curva di Nyquist per il lato destro del piano S e i poli sono esclusi alla sorgente. La rotazione della curva dovrebbe essere in senso orario e l'accerchiamento del punto critico è in direzione antioraria.

G(s) = 1/S(S+1).

I poli ad anello aperto sono presenti a S = 0,-1

La funzione di trasferimento di anello chiuso = 1/S^2+S+1

Il numero del polo chiuso sul lato destro è zero.

Ma il contorno di Nyquist è definito per il mezzo lato totale del piano S e contiene anche il polo all'origine.

Pertanto, a S=0 il polo ad anello aperto è considerato come il polo all'interno del lato destro del piano S.

N = PZ =>1-0 =>1

Vantaggi e svantaggi

IL vantaggi della trama di Nyquist include il seguente.

• Il diagramma di Nyquist è uno strumento estremamente utile per determinare la stabilità del sistema.
• Ha molti vantaggi rispetto a Routh-Horwitz & root locus in quanto gestisce semplicemente i ritardi temporali.
• Ma è molto utile perché ci fornisce un metodo per utilizzare il diagramma di Bode per decidere la stabilità.
• Usando questo, la stabilità del sistema di controllo può essere decisa.
• Una funzione di trasferimento ad anello aperto si trova semplicemente misurando la sua risposta in frequenza.
• È migliore rispetto al luogo delle radici in termini di ritardo temporale, il che significa che il diagramma di Nyquist può semplicemente gestire il ritardo temporale all'interno del sistema.
• Può individuare la risposta in frequenza della funzione di trasferimento ad anello aperto.
• Trova il n. di poli disponibili poli sulla faccia destra del piano s.
• Trova la stabilità relativa del sistema/

IL svantaggi della trama di Nyquist include il seguente.

• La trama di Nyquist utilizza alcuni metodi matematici difficili.
• Non può risolvere la forza completa del sistema.
• Non fornisce informazioni precise sui poli disponibili sulla faccia destra del piano s.

Applicazioni di trama di Nyquist

Le applicazioni del diagramma di Nyquist includono quanto segue.

• Il diagramma di Nyquist viene utilizzato per stabilire la stabilità del sistema attraverso un processo grafico all'interno del dominio della frequenza.
• Un grafico di Nyquist o un grafico di risposta in frequenza viene utilizzato principalmente nell'ingegneria di controllo e nell'elaborazione del segnale.
• Queste sono le estensioni per i grafici polari, utilizzate per trovare la stabilità del sistema di controllo a circuito chiuso.
• È uno strumento estremamente utile per determinare la stabilità del sistema.
• Utilizzando un grafico di Nyquist, possiamo monitorare la distanza tra i due punti (–1, 0) e il punto in cui la curva attraversa l'asse reale negativo.

Come viene utilizzato il diagramma di Nyquist per determinare la stabilità?

La stabilità può essere determinata utilizzando il diagramma di Nyquist semplicemente osservando il n. di accerchiamenti del punto (−1, 0). La varietà di guadagni su cui il sistema sarà stabile può essere determinata osservando gli incroci degli assi reali. Questo grafico fornisce alcuni dati riguardanti la forma della funzione di trasferimento.

Quali sono i criteri di Nyquist per il campionamento?

I criteri di Nyquist richiedono che la frequenza di campionamento sia almeno due volte la frequenza massima contenuta nel segnale. Se la frequenza di campionamento è inferiore al doppio della frequenza massima del segnale analogico, si verificherà un fenomeno chiamato aliasing.

Cosa si usa per Trama di Nyquist?

Una funzione di trasferimento ad anello aperto viene utilizzata per Nyquist Plot.

Qual è la regola di Nyquist?

La regola di Nyquist afferma semplicemente che un segnale periodico dovrebbe essere campionato a più del doppio della componente di frequenza massima del segnale. Infatti, poiché il tempo disponibile è limitato, una frequenza di campionamento è leggermente superiore a quella richiesta.

Che cos'è la formula del bit rate di Nyquist per la silenziosità?

Nyquist afferma semplicemente che in un canale 'B' di larghezza di banda, è possibile trasmettere fino a 2B segnali ortogonali per ogni secondo quindi, Rp ≤ 2B, dove 'Rp' è la frequenza del polso.

Cosa rappresenta il complotto di Nyquist?

Il diagramma di Nyquist rappresenta alcune informazioni riguardanti la forma della funzione di trasferimento. Quindi, per esempio; questo grafico fornisce informazioni sulla variazione tra il n. di poli e zeri della funzione di trasferimento attraverso l'angolo in cui la curva raggiunge l'origine.

Così, questo è una panoramica del complotto di Nyquist – vantaggi, svantaggi e le sue applicazioni. I grafici di Nyquist vengono utilizzati per analizzare le proprietà del sistema di controllo come stabilità, margine di fase e margine di guadagno. Grafico di Nyquist con Matlab ci aiuta a creare un grafico a trama di Nyquist, relativo alla risposta in frequenza generata attraverso un modello adinamico. Ecco una domanda per te, cos'è una trama di presagio?