Il nome dei filtri Chebyshev è chiamato dopo 'Pafnufy Chebyshev' perché le sue caratteristiche matematiche derivano solo dal suo nome. I filtri Chebyshev non sono altro che filtri analogici o digitali. Questi filtri hanno un roll off più ripido e un filtro di tipo 1 (più ondulazione della banda passante) o un filtro di tipo 2 (ondulazione della banda di arresto) Filtri Butterworth . La proprietà di questo filtro è che riduce l'errore tra la caratteristica del filtro reale e quella idealizzata. Perché, inerente al ripple della banda passante in questo filtro.
Filtro Chebyshev
I filtri Chebyshev vengono utilizzati per frequenze distinte di una banda da un'altra. Non possono eguagliare le prestazioni del filtro lavello di Windows e sono adatti a molte applicazioni. La caratteristica principale del filtro Chebyshev è la loro velocità, normalmente più veloce di quella con finestra. Perché questi filtri vengono eseguiti dalla ricorsione piuttosto che dalla convoluzione. La progettazione dei filtri Chebyshev e Windowed-Sinc dipende da una tecnica matematica chiamata trasformata Z.
Filtro Chebyshev
Tipi di filtri Chebyshev
I filtri Chebyshev sono classificati in due tipi, vale a dire il filtro Chebyshev di tipo I e il filtro Chebyshev di tipo II.
Filtri Chebyshev di tipo I.
Questo tipo di filtro è il tipo base di filtro Chebyshev. L'ampiezza o la risposta del guadagno è una funzione di frequenza angolare dell'ennesimo ordine del LPF (filtro passa basso) è uguale al valore totale della funzione di trasferimento Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Dove, ε = fattore di ondulazione
ωo = frequenza di taglio
Tn = polinomio di Chebyshev dell'ennesimo ordine
La banda passante mostra prestazioni equiripple. In questa banda, il filtro scambia tra -1 e 1, quindi il guadagno del filtro si scambia tra max in G = 1 e min in G = 1 / √ (1 + ε2). Alla frequenza di taglio, il guadagno ha il valore di 1 / √ (1 + ε2) e rimane a fallire nella banda di arresto all'aumentare della frequenza. Di seguito è mostrato il comportamento del filtro. La frequenza di taglio a -3dB generalmente non viene applicata ai filtri Chebyshev.
Filtro Chebyshev di tipo I.
L'ordine di questo filtro è simile al n. di componenti reattivi richiesti per il filtro Chebyshev utilizzando dispositivi analogici. L'ondulazione in dB è 20log10 √ (1 + ε2). In modo che l'ampiezza di un'ondulazione di un 3db risulti da ε = 1 È possibile trovare un roll-off ancora più ripido se è consentito il ripple nella banda di arresto, consentendo gli 0 sull'asse jw nel piano complesso. Tuttavia, questo effetto in meno soppressione nella banda di arresto. L'effetto è chiamato filtro Cauer o ellittico.
Poli e zero del filtro Chebyshev di tipo I.
I poli e gli zeri del filtro Chebyshev di tipo 1 sono discussi di seguito. I poli del filtro Chebyshev possono essere determinati dal guadagno del filtro.
-js = cos (θ) e la definizione di trigonometrica del filtro può essere scritta come
Qui θ può essere risolto da
Dove i numerosi valori della funzione arcocoseno sono stati chiariti utilizzando l'indice numerico m. Quindi le funzioni dei poli di guadagno di Chebyshev sono
Utilizzando le proprietà delle funzioni iperboliche e trigonometriche, questo può essere scritto nella seguente forma
L'equazione di cui sopra produce i poli del guadagno G. Per ogni polo, c'è il complesso coniugato, e per ogni coppia di coniugato ci sono altri due negativi della coppia. Il TF dovrebbe essere stabile, La funzione di trasferimento (TF) è data da
Filtro Chebyshev di tipo II
Il tipo II Filtro Chebyshev è anche noto come filtro inverso, questo tipo di filtro è meno comune. Perché non si stacca e ha bisogno vari componenti . Non ha ondulazioni nella banda passante, ma ha equiripple nella banda di arresto. Il guadagno del filtro Chebyshev di tipo II è
Nella banda di arresto, il polinomio di Chebyshev si scambia tra -1 e 1 in modo che il guadagno 'G' si scambi tra zero e
Filtro Chebyshev di tipo II
La frequenza più piccola alla quale viene raggiunto questo valore massimo è la frequenza di taglio
Per un'attenuazione della banda di arresto di 5 dB, il valore di ε è 0,6801 e per un'attenuazione della banda di arresto di 10 dB il valore di ε è 0,3333. La frequenza di taglio è f0 = ω0 / 2π0 e la frequenza 3dB fH è derivata come
Poli e zero del filtro Chebyshev di tipo II
Poli e zero del filtro Chebyshev di tipo IISupponiamo che la frequenza di taglio sia uguale a 1, i poli del filtro sono gli zeri del denominatore del guadagno
I poli del guadagno del filtro di tipo II sono l'opposto dei poli del filtro Chebyshev di tipo I.
Qui nell'equazione precedente m = 1, 2,…, n. Gli zeri del filtro di tipo II sono gli zeri del numeratore del guadagno
Gli zeri del filtro Chebyshev di tipo II sono opposti agli zeri del polinomio di Chebyshev.
Qui, m = 1,2,3, ……… n
Usando un semipiano sinistro, il TF è dato dalla funzione di guadagno e ha gli zeri simili che sono zero singoli piuttosto che doppi.
Quindi, questo riguarda il filtro Chebyshev, i tipi di filtro Chebyshev, i poli e gli zeri del filtro Chebyshev e il calcolo della funzione di trasferimento. Ci auguriamo che tu abbia una migliore comprensione di questo concetto, inoltre qualsiasi domanda riguardante questo argomento o progetti di elettronica , per favore dai il tuo feedback commentando nella sezione commenti qui sotto. Ecco una domanda per te, quali sono le applicazioni dei filtri Chebyshev?
